Figuras geométricas: o que são e quais existem
A matemática vai muito além de equações frias e cálculos distantes de uma lousa de escola. Para ter uma ideia viva dessa realidade, basta observar o que aconteceu recentemente na Biblioteca Pública do Brooklyn. Em uma noite incomum que atraiu milhares de pessoas, o espaço celebrou o Dia do Pi, data querida pelos amantes dos números e que também marca o aniversário de Albert Einstein. O festival noturno, batizado de “Noite na Biblioteca: A Filosofia da Matemática”, provou como essa ciência sustenta as mais diversas áreas humanas.
A programação foi intensa e diversificada. Houve espaço para aulas de sapateado, oficinas têxteis e shows de músicos como Marcus G. Miller e Lőrinc Barabás. Além disso, palestras exploraram vertentes inesperadas da área, com o romancista Michael Cunningham falando sobre misticismo e a artista Molly Crabapple dissecando a inteligência artificial generativa. No entanto, quem realmente roubou a cena ao defender a onipresença matemática foi o cineasta alemão Werner Herzog.
Durante sua apresentação, intitulada “A Matemática e o Sublime”, o diretor argumentou com paixão que a matemática é uma nova forma de arte, carregada de significado e poesia pura. Acostumado a trabalhar criando paisagens internas e imagens no cinema, Herzog explicou que sua relação com os números passa fortemente pela visualização. Ele citou seu fascínio por áreas como a cristalografia e a meteorologia, além de padrões visuais complexos, a exemplo dos fractais e da espiral de Ulam, que revela o comportamento dos números primos. A estética dessa área toca o sublime de tal forma que ele confessou ter vontade de chorar diante da simplicidade e beleza da Identidade de Euler. Essa visão dialoga com a sua conhecida teoria da “verdade extática”, sugerindo que existe uma realidade muito mais profunda além dos fatos literais, algo que ele compara às pinturas de Caspar David Friedrich ou à escultura Pietà de Michelangelo.
A forma do nosso espaço
Essa conexão visual e artística que Herzog exalta encontra sua base mais sólida na geometria, a área dedicada a estudar as formas e o espaço que nos cerca. No núcleo desse estudo estão as figuras geométricas, representações visuais construídas a partir de pontos, linhas, superfícies e volumes. Historicamente, essas formas têm sido a principal ferramenta da humanidade para erguer edifícios, conceber obras de arte e estruturar avanços científicos.
Para organizar esse universo visual, a geometria costuma classificar as figuras em dois grandes grupos baseados em suas dimensões. As figuras planas, ou bidimensionais (2D), existem em superfícies sem profundidade, possuindo apenas largura e altura. Quando você desenha em uma folha de papel, está criando figuras planas. Nessa categoria entram o triângulo, o quadrado, o retângulo e o círculo, além de formas como o trapézio, o losango e o paralelogramo.
Avançando para o mundo físico real, encontramos as figuras espaciais ou tridimensionais (3D). Elas ganham volume, pois possuem altura, largura e profundidade. São objetos que ocupam lugar no espaço, como o cubo, a esfera, o cilindro, o cone, a pirâmide e o paralelepípedo.
A anatomia geométrica
Cada figura carrega propriedades únicas que definem a sua existência. Um triângulo, independentemente de ser equilátero (três lados iguais), isósceles (dois lados iguais) ou escaleno (lados diferentes), sempre terá três vértices e ângulos internos que somam 180°. Já o quadrado se impõe com seus quatro lados idênticos e ângulos retos de 90°, uma estrutura bem parecida com a do retângulo, que altera a receita apenas por ter lados opostos iguais em vez de todos simétricos. O círculo, fugindo das linhas retas, é definido pelo seu raio, que é a distância do centro até a borda, e pelo diâmetro.
Quando a profundidade entra em jogo, as regras se expandem. As figuras planas são formadas por segmentos de reta chamados lados, que se encontram nos vértices, criando os ângulos internos. Nas figuras espaciais, a estrutura é composta por faces, arestas e vértices. Uma face é a superfície plana da forma; a aresta é a linha onde duas faces batem de frente; e o vértice é o ponto de encontro de três ou mais arestas. Pegue um cubo como exemplo prático da vida real: ele é estruturado exatamente por 6 faces quadradas, 12 arestas de mesmo comprimento e 8 vértices. Sem falar na simetria, já que muitas dessas figuras podem ser divididas em partes rigorosamente iguais, como o quadrado com suas quatro linhas simétricas e o círculo com suas infinitas divisões.
A matemática no mundo real
Toda essa teoria se dissolve no nosso cotidiano. As formas geométricas não estão presas em lousas ou livros, elas compõem a estrutura física do mundo. Rodas de bicicleta, moedas e pratos são círculos em movimento. Placas de trânsito e suportes de telhados ganham força através de triângulos. Telas de televisão, portas e janelas são retângulos, enquanto as maçanetas que abrimos todos os dias e os planetas do nosso sistema solar assumem o formato de esferas. Bebemos de cilindros ao abrir uma lata de refrigerante e empilhamos paralelepípedos na forma de tijolos e livros.
Arquitetos, designers, engenheiros e artistas manipulam essas figuras constantemente para criar a nossa realidade moldada. É exatamente aqui que a geometria prática e a visão poética de Herzog se encontram de fato, mostrando que as figuras geométricas são, no fim das contas, os blocos de construção de uma arte imensa na qual vivemos todos os dias.
